نویز

در زندگی روزانه  نویز(noise) به صدایی ناخواسته و بلند گفته می‌شود که هیچ نظم موسیقی نداشته باشد  در دورانی که ارتباط رادیودیی وجود داشت ، نویز “هر سیگنال الکتریکی که باعث مختل کردن ارتباط رادیودیی می‌شود ” تعریف شد . ( برگرفته از فرهنگ لغت وبستر). این نوع نویز قبل شنیدن بود ؛ مانند نویزی که در گوشی‌ها می‌شنویم .
در یک تعریف کلی تر ، به هر نوسان و تغییر غیر عمدی که بر روی سیگنال‌های مورد اندازه گیری ظاهر می‌شود ،نویز گفته می‌شود . هر کمیتی می‌تواند نویز بپذیرد . در مدار‌های الکتریکی ما با  نویر ولتاژ و نویز جریان سر و کار داریم ؛ این نویز ناشی از تغیرات گرمایی و تاثیر آنها بر روی حامل‌های الکترونیکی است . در ناحیه رادیو و میکرو ویو  ما با نویز‌های الکترو مغناطیسی سر و کار داریم . نویز‌هایی که ناشی از  گرما یا تابش وتون‌های کم انرژی است .  ولی نویز می‌تواند به تغییرات غیر عمدی کمیت‌های دیگری نیز باشد . مانند ترافیک در اتوبان‌هایا ریتم قطره‌های آب روی سقف .
نویز در همه جا حضور دارد ؛ هرجا که کسی سیگنالی را بخواهد اندازه گیری کند ، حتما یک نوع نویز بر روی آن می‌افتد . هر آزمایش دقیق و با کیفیت بالا که در دنیای فیزیک  انجام می‌شود ، به کار زیادی نیاز دارد تا بتوان نویز محیط را پیش بینی و همچنین به طرقی تاثیر آن را کم کرد. اهمیت تحلیل نویز وقتی کاملا نمایان می‌شود که یک فرد متوجه بشود که کیفیت سیگنال اندازه گیری شده به وسیله ی مقدار مطلق انرژی سیگنال  تعیین نمی‌شود  بلکه از نسبت سیگنال به نویز  تعیین میشود . نتیجه تحقیقات نشان می‌دهد که بهترین روش برای بهبودی نسبت سیگنال به نویز ، کاهش نویز است نه افزایش قدرت سیگنال .
نویز تصادفی طبق تعریف ، غر قابل کنترل است و مقدار دقیق آن در آزمایش‌های مختلف با هم فرق دارد.  پس بهتر است که به صورت آماری نشان داده شود .
نویز تصادفی است و معمولا توزیع آن را توزیع گاوسی در نظر می‌گیرند( البته این توزیع معمولا در نظر گرفته می‌شود ولی در شرایط متفاوت ممکن است توزیع‌های متفاوتی در نظر  گرفته شوند ) . تصادفی بودن نویز  باعث می‌شود که میانگین آن صفر شود . پس برای توصیف آن از مقادیر توان دو آن استفاده می‌شود .  مقدار موثر نویز از جذر میانگین مربعات آن بدست می‌آید .(rms) .البته این پارامتر هیچ اطلاعاتی در مورد متغیر با زمان بودن نویز و یا  اجزای فرکانسی آن نمی‌دهد .
لازم است تغییر پذیری با زمان را برای نویز تعریف کنیم . نویزی را ایستا می‌گوییم ( نا متغیر با زمان ) که ویژگی‌های آماری آن با زمان تغییرنکند. به طور مثال واریانس و یا مقدار موثر  آن با زمان تغییر نکند .

در سیستم‌هایی که چند منبع نویز وجود داشته باشد  نویز کلی می‌تواند به صورت مجموع نویز‌های مختلف نوشته شود . اگر این نویز‌ها مستقل از یکدیگر باشند می‌توان مقدار موثر را به صورت جمع مقدار‌های موثر تک تک منابع نویز نوشت . ( نویز‌هایی مستقل هستند که میانگین حاصلضرب دو به دوی نویز‌ها صفر شود )

یکی از پارامتر‌هایی که در بررسی نویز تعریف می‌شود ، چگالی طیفی نویز است  .  تعریف این پارامتر در زیر آمده است .

در رابطه ی فوق ، N نشان دهندگی نویز ( که ممکن است بعضی اوقات از جنس ولتاژ باشد که اینجا اینطور فرض شده ) مقدار صورت میانگین مجذور نویز است ( که ارتباطی نزدیک با انرژی نویز دارد ) .  مخرج هم تغییرات فرکانس
این رابطه نشان می‌دهد که اگر در بازه ای خاص بین f1 و f2 انتگرال بگیریم ، انرژی در آن بازه ی خاص به دست می‌آید .
این عبارت را می‌توان انرژی نویز به ازای هر فرکانس نامید . یعنی وقتی که از این عبارت در بازه ی خاصی اندازه گیری می شود ، انرژی در آن بازه بدست می‌آید .

انواع نویز :
نویز بر اساس تغییرات زمانی و فرکانسی خود بیشتر مشخص می‌شوند .
نویز‌هایی که در زیر آمده است ، معمول ترین نویز‌های موجود هستند :
۱-   نویز سفید طیفی ( یا در واقعیت ، نویز صورتی )
۲-   آشفتگی‌هارمونیک‌ها
۳-   نویز ۱/f
4-   رانش

در اینجا ، منبع هر کدام از نویز‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد و مهمترین نویز ، نویز سفید ، بیشتر تاکید می‌شود .
نویز سفید طیفی طبق تعریف به نویزی گفته می‌شود که طیف چگالی آن به فرکانس بستگی نداشته باشد .( مقدار ثابتی باشد ). البته این یک تعریف ایده ال است چون اگر از یک عدد ثابت نسبت به فرکانس انتگرال بگیریم ، واریانس نویز ( یا همان انرژی نویز ) بی نهایت به دست می‌اید . در سیستم‌های‌هایی که بیشتر مورد بررسی قرار می‌گیرند ، نویز عملا سفید نیست بلکه “صورتی ” است .به این معنا که داری فرکنس قطع می‌باشد . این فرکانس قطع باعث می‌شود که واریانس نویز محدود شود . در سیستم‌های  کاربردی ، به اندازه کافی بزرگ است و مقدار چگالی طیفی آن به اندازه ی کافی ثابت است تا مدل نویز سفید را راضی کند . نویز سفید طیفی یکی از بنیادی  ترین و فیزیکی ترین نویز‌ها در لیست بالا است .
بیشتر نویز‌های فوق را می‌توان ( به طور کلی) با استفاده از طراحی‌های زیرکانه برداشت ولی محدودیت‌های بنیادی نویز فید آن را محدود می‌کند . نویز سفید به دو صورت ظاهر می‌شود : نویز دمایی و اثر ساچمه ای .
آشفتگی‌های‌هارمونیکی واقعا نویز‌های تصادفی نیستند بلکه آشفتگی هایی هستند که از منابع نزدیک گرفته میشود ( یا اصطلاحا نویر از طریق منابع نزدیک روی سیستم افتاده است ).این نویز‌ها می‌توانند به وسیله طراحی‌های مناسب حذف بشوند .ترفند‌های که برای حذف این نویز استفاده  می‌شوند  عبارتند از : پوشش،زمین کردن مناسب ، کاهش حساسیت سیستم به نویز گرفتن .از آنجایی که آشفتگی‌ها ی هارمونیکی دارای فرکانس‌های مشخصی هستند ، باعث ایجاد نوسانات غیر میرا در سیگنال و ایجاد ضربه در طیف فرکانسی می‌شوند .این رفتار تکین باعث میشود که نوع آنها با نویز‌های دیگر فرق کند.( توی آزمایشگاه‌ها ی الکتریسیته ، توان نویز برق شهر را بر روی اسیلوسکوپ مشاهده کرد . فقط کافی است دو دست خود را به ورودی‌های اسکوپ وصل کنید ؛ چون بدن مثل آنتن عمل میکند و این نویز  را که در فضا پر است را می‌گیرد.)
از روی نویز اسم نویز ۱/f می‌توان فهمید که رفتار آن چگونه می‌تواند باشد .چگالی طیفی این نویز با آهنگ ۱/f کاهش پیدا می‌کتذ . این نویز در وسایل نیمه رسنا حضور دارد و عموما به ” دام‌های ژرف (deep traps) ” نسبت داده می‌شود ؛ این دام‌های ژرف   باعث می‌شوند که حامل‌ها برای مدتی به دام بیفتند  . البته مکانیزم ایجاد این نویز همیشه مشخص نیست . در نتیجه ی این دام‌های ژرف و کند . ویژگی‌های وسیله با زمان به صورت کندی تغییر میکنند و این کندی تغییر یعنی در فرکانس‌های پایین این نویز دارای بیشترین انرژی می‌باشد . قدرت نویز ۱/f بستگی به نحوه ی تولید دارد  از وسیله ای به وسیله ای دیگر متفاوت است . برای یک وسیله ی نیمه‌هادی ، جایی که قدرت نویز ۱/f  با نویز سفید برابر می‌شود  در یک بازه ی بزرگ ۱هرتز تا ۱۰۰ کیلو هرتز است .
کمی‌قبل تر گفتیم که نویز بدون هیچ مقدار ثابتی است یعنی مقدار میانگین آن صفر است . _N(t)_ = 0. ولی باید گفت که این جمله همیشه درست نیست . در بعضی سیستم‌ها مقدار ثابت نمودار با  زمان تغییر میکند ( برای دوستانی که با تبدیل و سری فوریه آشنایی ندارند باید توضیح بدهم که در بسط دادن یک سیگنال به صورت سینوسی و یا نمایی ، مقداری ظاهر می‌شود که آن مقدار ثابت منحنی می‌گویند . این مقدار ثابت نشان دهنده ی میانگین نمودار است  و می‌توان برای شکلهای متقارن گفت که نمودار روی آن سوار می‌شود . مثال: یک موج سینوسی که به جای حرکت رو ی محور x ‌ها روی مقدار  y=1 حرکت م کند ). وقتی که این مقادیر ثابت به صورت خطی  و ثابتب تغییر می‌کنند ، به آن رانش گفته میشود .البته این جمله ممکن است کمی‌بی معنا باشد ولی می‌توان گفت که این نویز دارای فرکانس بسیار پایین است؛ چون تبدیل فوریه یک تابع با شیب ثابت یک چیزی شبیه مشتق تابع ضربه در اطراف صفر است   . بهتر است واژ ه ی رانش برای  نویز‌هایی گفته شود که در طول زمان دارای تغییرات خطی هستند چون در صورت بروز تغییرات تبدیل فوریه ی آن دارای فرکانس‌هایی خواهد بود که غیر از فرکانس صفر است .

در اینجا به عوامل ایجاد کننده ی نویز‌های مختلف اشاره می‌کنیم:
نویز دمایی :
همانطور که گفته شد نویز سفید ، یبنیادترین نویز است و لیاین حرف باید  باید کامل  شود؛ نویز سفید با منشا دمایی این ویژگی را دارد . نویز دمایی که بعضی اوقات نویز جانسون هم گفته میشود یک نتیجه ی طبیعی از نظریه ی نوسان-اتلاف است . این نظریه بیان می‌کند که هر المان اتلاف کننده انرژی نوساناتی خود به خود متناسب با قدرت اتلاف  المان هنگامی‌که تحت یک میدان خارجی است ، ایجاد می‌کند .( یک ذره نا مفهوم هست ، نه؟). منشا فیزیکی  نوسانات و اتلاف کوپلاژ و اتصال بین المان و محیط اطراف است . یک اتصال قوی باعث ایجاد اتلاف زیاد و در نتیجه نوسانات زیادی می‌شود . در فرکانس‌هایی کمتر از f << kT/h, که در آن k  ثابت بولتزمن ،  h  ثابت پلانک و T  دمای محیط است مقدار انرژی طیفی نوسانات دمایی  ثابت و مقدار آن متناسب با دما است . به همین خاطر به آن نویز سفید دمایی گفته میشود .( چون مقدار ثابتی دارد ).
یک مثال از نویز دمایی نوسانات  ولتاژ در مقاومت است . در حضور یک میدان خارجی مقدار اتلافی که وجود دارد برابر با V^2/R است . وقتی که میدان خارجی وجود نداشته باشد و همان اتم‌ها و الکترون‌هایی که در حضور میدان باعث ایجاد گرما می‌شدند ، با هم برخورد می‌کنند ولی این بار یک ولتاژ بیمن دو سر اتصال مقاومت ایجاد می‌کنند ( به دلیل تغییرات در چگال الکترون‌ها در دو طرف مقاومت ) . واریانس این تغییرات ولتاژ برابر است با : ۴kTRΔf که با تقسیم کردن آن بر فرکانس چگالی طیفی نویز به دست می‌آید . در دمای اتاق ، برای یک مقاومت ۱k در یک پهنای باند یک مگاهرتر تغییرات ولتاژ ۰٫۹ میکرو ولت بدست می‌آید .  یعن می‌توان گفت که تغییرات ولتاژ در حد ۱ میکرو ولت خواهد بود .

نویز یا اثر ساچمه ای (Shot noise)
اثر ساچمه ای زمای اتفاق می‌افتد که یک یر المان‌ها ی گسسته از یک مانع به صورت غیر مستقل عبور می‌کنند . مدل اثر ساچمه ای ،  جریان آبی است  که در اثر برخورد باران با سقف  بوجود می‌آید . باران شامل قطراتی است  که که کم و بیش به صورت مستقل   برخورد می‌کنند . این قطرات در جریان آب به صورت بی قاعده  اثر می‌گذارند و مقدار آن را در لحظاتی زیاد می‌کنند . قطرات ، یا بهتر از ان تگرگ ، در هنگام برخورد با سقف صدا ایجاد می‌کنند . این صدا همان اثر ساچمه ای یا Shot noise  است . مثال‌های دیگری از اثر ساچمه ای عبارتند از : الف) تغییرات در  جریان الکتریکی تولید شده توسط  الکترون‌ها  از کاتد و ب) تغییرات در شار نوری تولید شده توسط فوتون‌ها  در هنگتم بر خورد با یک ماده ی حساس به نور .

در زیر  نشان می‌دهیم که نوسانات ایجاد شده توسط  اثر ساچمه ای در تمام فرکانس‌ها پخش می‌شود . (البته تا یک فرکانس قطع  معین) . این فرکانس قطع ، با عکس زمان تداوم  هر کدام از برخورد‌ها  را بطه ی مستقیم دارد ؛ به عبارت دیگر ، اثر ساچمه ای از نظر طیفی سفید است ، همانطور که نویز  گرمایی هم سفید است . در یک جریان الکتریکی ، نویز ساچمه ای  ار رابطه ی زیر بدست می‌آید :
Si(f) = 2qi0 [A2/Hz]

که در آن i0 مقدار میانگین جریان است  q  هم با ر یک الکترومن است .
. یک مطلب دیگر در مورد نویز سامه ای این است که  هر المان ( کوانتا) به صورت نا همبسته ( uncorrelatd) وارد می‌شود . هنگامی‌که  همبستگی رخ می‌دهد ، مقدار  نویز ( طبق قاعده )  از مقدار حدی نویز ساچمه ای پایین می‌آید . به عنوان مثال در یک مقاومت ، نوسانات موجود در جریان  به دلیل  همبستگی بار‌های حامل بوجود می‌آید ( همدیگر را لمس می‌کنند ) . مقاومت از خود نویز ساچمه ای نشان نمی‌دهند . نمونه‌های دیگری از نویز ساچمه ای که دارای همبستگی می‌تواند باشد  : الف) ن.سانا در جریان کاتدی به دیلی وجود بار‌های موجود  در فضا است  ب)  تغییرات در شدت لیزر‌ها  هنگامی‌مه لیزر در منطقه ای بیشتر از  آستانه ی خود کار می‌کند .

نویز ۱/f ( نویز صورتی )
همه ی سیستم‌ها دارای نویز سفید می‌باشند .  ولی بعضی سیتم‌های کاربردی علاوه بر آن نویز  توسط  نویز‌هایی با فرکانس پایین نیز آلوده شده اند .  وقتی که ای نویز  طوری باشد ه با شد که مثدار انرژی طیفی آن با  نرخ ۱/f کاهش پیدا بکند ، گوییم که نوع نویز ۱/f  است ( نویز ضورتی ) .  اهمیت  نویز ۱/f  در فرکانسی  به نام فرکانس گذار مش خص می‌شود : در فرکانس‌هاس زیر ای فرکانس نویز صورتی و در فرکان سها بالا یاسن فرکانس نویز سفید غالب است .
نویز ۱/f  ی تواند در آزمایشات خیلی مزاحم باشد . در مواد نیمه‌هادی ،منشا این نویز‌ها ، ناخالصی‌هایی است که  در هنگانم ساخت وارد ماده می‌شود ( نه آن ناخالصی که با عث ایجاد n و P  می‌شو د .) این ناخالصی‌ها بیشتر بر روی سط ح نیمه‌هادی رخ می‌دهد تا درون آنها به همین دلیل موادی که دارای سطوح زیاد ی هستند ، بیشتر از این نویز رنج می‌برند ( مثل MOSFET‌ها ) . با پیشرفت تکنو لوژی این نویز ممکن است آن قدر کم  شود به طوری که بتوان از آن صرف نظر کرد.

معرفی  EMG :

جریانهای  الکتریکی  کوچکی  هستند که توسط فیبر‌های عضلانی به منظور فراهم کردن نیروی لازم عضلانی تولید می‌شوند. این جریانها به وسیله تبادلات یونی که درسطوح فیبر‌های ماهیچه ای صورت می‌گیرد تولید می‌شوند . این سیگنال‌های که الکترومیوگرام (EMG) نامیده می‌شوند را می‌توان ازطریق قرار دادن المان‌های رسانا یا الکترود‌ها بر روی سطح پوست و یا به طور تهاجمی‌از طریق قرار دان در داخل فیبر ماهیچه ای اندازه گیری کرد .
اندازه گیری EMG به صورت سطحی از روی پوست به تعدادی از عوامل و دامنه سیگنال سطحی (sEMG)-  که در رنج میکرو ولت تا چند میلی ولت تغییرات دارد – بستگی دارد .دامنه و فرکانس مشخصه سیگنال‌های EMG را می‌توان به عوامل زیر مرتبط دانست :
•   مدت زمان وقدرت انقباضی ماهیچه‌ها
•   فاصله الکترود‌های ماهیچه‌های فعال
•   مشخصه و خاصیت بافت‌های سطحی
•   جنس و مشخصه الکترود‌ها
•   اتصال مناسب بین الکترود و پوست
در اکثر موارد اطلاعاتی که در مورد مدت زمان و قدرت انقباض عضله می‌باشند بسیار مطلوب هستند. بقیه عوامل مانده فقط موجب نامطلوب تر شدن تغییرات در در ثبت EMG می‌شوندو موجب می‌شوند که تجزیه وتحلیل نتایج بسیار دشوار گردد. با وجود این روش‌های وجود دارد اثرات آن عوامل غیر عضله ای که بر روی سیگنال EMG تغییرات ایجاد می‌کنند کاهش داد:
•   استفاده از الکترود‌ها و تقویت کننده‌های همسان ( به طور مثال اصلاح مشخصه‌های اطلاعات در پارامتر‌های سیگنال در خط انتقال از طریق اصحیح خصوصیات فاز و دامنه تقویت کننده‌های )
•   اطمینان از همنواختی اتصال بین الکترو دها و پوست
از این طریق می‌تواند با جابجای پی در پی الکترود‌های در نواحی مختلف پوست میزان تغییرات ناخواسته در رنج EMG را کاهش داد .علاوه بر این روش‌های برای نرمالیزه کردن سیگنال EMG در درون و بین الکترود‌ها و عضله استفاده کرد. تعداد بسیار زیادی از اطلاعات مهم مرتبط با ثبت و فراگیری و انالیز سیگنال‌های sEMG را می‌توانید از طریق رفت به آدرس زیر کسب کنید :

(www.rrd.nl/projects/content/file_100.htm) (Freriks and Hermens, 2000).

اندازه گیری و نتایج درست تا حد زیادی به مشخصه ی الکترود‌ها و تعامل متقابل ان با پوست – نوع طراحی تقویت کننده و تبدیل سیگنال‌ها از آنالوگ به دیجیتال (A/D ) وابسته است. کیفیت سیگنال EMG اندازه گیری شده به طور معمول به صورت نسبت سیگنال ثبت شده به نویز ناخواسته از محیط بیان می‌شود. هدف افزایش دامنه و متقابلا کمتر کردن مقدار نویز وارده است .
در ادامه مقاله بیشتر بر روی عوامل موثر برمشخصات سیگنال EMG و تاکید بر مکانیسم افزایش دقت درسیگنال sEMG صحبت خواهد شد. برای کسب اطلاعات جزئی تر به بخش EMG کتاب زیر رجوع کنید :

“Acquisition, Processing and Analysis of the Surface Electromyogram”

منابع نویز :

قبل از اینکه ما بخواهیم روش‌های خود بر روی راه‌های حذف نویزهای ناخواسته گسترش دهیم باید منابع ایجاد نویز را به خوبی بشناسیم. دو نوع نویز به نام‌های زیر شناخته شده اند :
نویز محدود شده (Ambient Noise ):
نویز محدود شده (Ambient Noise ) بوسیله وسایل الکترو مغناطیسی مانند رایانه و خطوط سیم برق و … تولید می‌شود. اصلا می‌توان گفت هر وسیله ای که به برق AC متصل شده است روزنه ای برای خروج نویز محدود شده است. این نوع نویز دارای محدوده ی فرکانسی گسترده ای است اما فرکانس‌های غالب در ان بین ۵۰ تا ۶۰ هرتز که فرکانس برق AC  شهری است می‌باشند.
نویز دستگاه مبدل ( transducer noise ):
این نوع نویز در اتصال الکترود – پوست ناشی می‌شود. الکترود‌ها می‌خواهند جریان یونی که در ماهیچه‌ها تولید شده است به جریان الکتریکی تبدیل کنند که بتواند وارد مدارات الکترونیکی شود و بتواند در مدارات انالوگ یا دیجیتال به عنوان پتانسیل الکتریکی ذخیره گردد.در این هنگام دو نوع نویز می‌تواند وارد سیستم شود:
•   پتانسیل الکتریکی DC  : ناشی از تفاوت امپدانسی بین پوست و سنسور‌های الکترود‌ها می‌باشد که از فرایند‌ها شیمیایی که در محل اتصال ژل رسانا والکترود است حاصل می‌شود.
•   پتانسیل الکتریکی AC : ناشی از نوسانات امپدانسی بین مبدل و پوست است . یکی از راه‌های کاهش تاثیرات امپدانسی استفاده از الکترود‌ها با جنس Ag-Ag Cl  است . این الکترود‌های مرکب از فلز نقره هستند که بصورت کلرید نقره  بر روی الکترود‌ها قرار دارد .
گسترش اصول فنی توانسته مقدار سیگنال نویز را تا حد قابل قبولی کاهش دهد .مهمترین پیشرفت در روش ثبت با تکنولوژی Bipolar است .ترتیب الکترود‌های Bipolar از تقویت کننده‌های تفاضلی استفاده می‌کند . تقویت کننده‌های تفاضلی مقدار پتانسیل را در یک الکترود نسبت به الکترود دیگر کاهش می‌دهند و در انتها مقدار تفاضل انها را تقویت می‌کنند. ظهور روش پبت Bipolar با تقویت کننده‌های پیش تفاضلی امکان ثبت را در تمام پهنا باند EMG فراهم ساخت . همچینن این روش موجب افزایش  نسبت سیگنا به نویز گردیده است .
عامل باقی مانده این است که چگونه فشردگی تماس بین الکترود و پوست در کیفیت  فرآیند تقویت کننده تفاضلی در اندازه گیری EMG تاثیر گذار است .

اهمیت امپدانسی الکترود – پوست :

ثبات امپدانس برای قبول کردن نتایج EMG امری ضروری است.طراحی پیش تقویت کننده‌های مدرن اهمیت این را با کاهش سطح امپدانسی الکترود- پوست کم کرده است.مادامیکه تغییرات امپدانسی خود عضلات عامل خیلی مهمی‌نیست ثبات امپدانسی در دفعات مختلف و بالانس امپدانسی بین الکترود‌ها تاثیر قابل توجهی بر روی نسبت سیگنال به نویز در سیگنال‌های EMG دارد.
بالانس امپدانسی میان سایت‌های مختلف الکترود‌ها در تقلیل مولفه‌های نویز عامل مهمی‌است . نباید حتما امپدانس هر دو طرف الکترود به طور کامل یکسان باشند اما باید تا مقدار قابل قبولی نزدیک به همدیگر باشند . سطح بالانس امپدانسی تا حدی اختیاری است و بستگی به مسخصات پیش تقویت کننده ی تفاضلی دارد که استفاده می‌شود. این امپدانس است سطح انرژی سیگنال اندازه گیری شده در هر طرف الکترود را تعیین می‌کند.
در صورتی که تفاوت امپدانسی بین دو طرف الکترود زیاد باشدقدرت سیگنال وارده به پروسه تقویت کننده ی تفاضلی افزایش می‌یابد.تقویت کننده تفاضلی تنها مولفه‌های مشترک سیگنال را حذف می‌کند به طور مثال اگر انرژی نویز خطوط برق متفاوت باشند مقداری از نویز همچنان در سیگنال باقی خواهد ماند که وارد تقویت کننده تفاضلی می‌شوند به همین دلیل پتانیسل DC متفاوت بود و هیچ قسمت از آن حذف نمی‌شود پس اگر پیش تقویت کننده به اندازه کافی از ورودی نویز‌های  DC جلوگیری نکند سیگنالی که یک بار تقویت شده و اکنون به پیش تقویت کننده هدایت می‌شود می‌تواند موجب بروز اشباع و خطا شود.

راه‌های بهبودی نسبت S/N
باید بار دیگر بر این نکته تاکید کرد که :” کیفیت داده‌های‌های آزمایشگاهی بوسیله ی میزان قدر مطلق قوی بودن سیگنال نیست بلکه به مقدار S/N است که می‌توان به دست آورد . به همین خاطر لازم است که همیشه دشمن(نویز) را تشخیص داد و راهی برای نابودی او پیدا کرد . در کتابی از wilmshursst نوشته شده است : بعضی زمان‌ها نیاز است که یک بازیابی از سیگنال انجام شود ؛ بازیابی سیگنال از پیش زمینه ای که دارای نویز است .

معمولا ۴ روش پایه برای بازیابی سیگنال وجود دارد . در این قسمت  ایتدا این ترفند‌هارا نا مبرده  و سپس به طور مختصر توضیح می‌دهیم . سپس هر کدام را در قسمتی توضیح داده و در آخر مثال‌هایی کمی‌خواهیم زد .
۴ تکنیک بهتر کردن S/N   عبارتند از :
۱-   فیلتر کردن فرکانس پایین یا  میانگین گیری  ظاهری ( low-frequency filtering and/or visual averaging )
2-   تصحیح افست و رانش
۳-   میانگین گیری زمانی چندگانه (Multiple time averaging-MTA)
4-   تکنیک‌های مدولاسیون ( modulation techniques)

اولین موضوع بر روی لیست “فیلتر کردن فرکانس پایین و یا متوسط گیری ظاهری ” این موضوع را بیان می‌کند که افزایش زمان اندازه گیری باعث افزایش و بهبود S/N می‌شود .این ترفند کارزا است زیرا چون سیگنال‌ها همفاز_cohherent) هستند؛ یعنی دارای دامنه ی پایدار هستند . ولی نویز ، همفاز نیست به این معنی که دارای دامنه و فاز  مغتشش که این در نهایت باعث “خنثی شدن در اثر جمع بندی در طول  زمان ” می‌شود .

دومین موضوع بر روی لیست ” تصحیح افست و رانش ” یک جور‌هایی کم اهمیت است . این ترفند به اندازه ی ترفند اول کاملا مشخص است اگر اگر سیگنالی که مورد اندازه گیری واقع می‌شود به همراه مقداری DC ( ناخواسته)باشد(= افست ) که ممکن است در طول زمان تغییر کند (= رانش ) مهم است که بتوان راه‌هایی برای تصحیح این افست و رانش پیدا کرد .

سومین و چهرمین مورد در لیست ، نیاز به فکر بیشتری دارند . این دو ترفند از این اصل نشات می‌گیرند که مقدار نویز در فرکانس‌های مختلف به طور یکنواخت توزیع نشده اند . پسS/N می‌تواند در صورتی که به فرکانس‌های دارای نویز کمتر انتقال داده شود ، بهیودی یابد . این ترفند در سیستم‌هایی که تنها دارای نویز سفید باشند ، دردی را چاره نمی‌سازد . از آنجایی که این نوع سیستم‌ها تقریبا وجود ندارند ، برای بهبودی سیگنال  نیاز است از این دو ترفند استفاده شود . این دو در طور خاص در مقابل  منبع نویز‌هایی با پهنای بند کم  مانند یک نویز صورتی ( ۱/f) ، رانش متغیر با زمان و ” سوار شده ” (pick up) یا دیگر سیگنال‌های آشفته در فرکانس‌های مشخص .

در بسیاری از سیستم‌ها ، نویز فرکانس پایین مانند نویز ۱/f یا افست‌های متغیر با زمان ، فاکتور‌های  محدود کنند هستند . نویز ۱/f یک آزار دهنده ی اساسی در بازیابی سیگنال است چون تقریبا کاملا ایمن در برابر میانگین گیری ساده در حالت فیلتر کردن فرکانس پایین است . با افزایش زمان اندازه گیری ، مقداری از نویز خنثی می‌شود  ولی این کار باعث حساس کردن سیستم به نویز‌های فرکانس پایین می‌کند و این دقیقا نویزی است که در نویز ۱/f غالب است . در حالت ،MTA یا میانگیری زمانی چندکانه ، که به روش دیگری برای میانگین گیری اشاره می‌کند ، می‌تواند کمک کند . به جای میانگین گیری سیگنال در یک بازه ی طولانی ، ما الآن تعدادی اندازه گیری کوتاه مدت انجام داده و سپس میانگین می‌گیریم . تا زمانی که اندازهگیری‌های کوتاه باشند ، MTA یک راه بهینه برای کاهش نویز فرکانس پایین و و همچنان ادامه دادن میانگین گیری از سیگنال می‌باشد .

استفاده از “تکنیک‌های مدولاسیون” به عنوان روش چهارم برای بهبودی نسبت سیگنال به نویز ، به راحتی از طریق دیدگاه طیفی قابل توضیح است . بوسیله ی مدولاسیون میتوان یک سیگنال DC (f=0) را به هر فرکانسی انتقال داد . در عمل ، ما از فرکانس استفاده می‌کنیم که دارای مقداری زیاد برای چلوگیری از نویز ۱/f و همچنین دور از فرکانس‌های نویز‌های ناشی از آشفتگی‌های خارجی باشد  ( نویز ” سوار شده ” )به صورت ایده آل، نویز در فرکانس f به وسیله ی نویز سفیذ طیفی غالب می‌شود که طبق تعریف در همه ی فرکانس‌ها یکسان است . اگر چه مدولاسیون قدرت سیگنال را کاهش می‌دهد ) در بعضی مواقع هیچ سیگنالی تولید نمی‌شود !!!) ولی به طور کلی  مناسب است ؛ از آنجایی که نویز تولید شده در فرکانس مدولاسیون از نظر اندازه خیلی کمتر از فرکانس‌های پایینی که فرد مورد نظر بدون مدولاسیون بررسی می‌کند ، باشد .

کلمات کلیدی :زمان پاسخ سیستم (system time response)، نویز ساچمه ای ،زمان انتگرال گیری (integration time)،  نسبت سیگنال به نویز S/N

متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین :

متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین در مقابل اکثر  نویز‌های بنیادی موثر است؛ نویز سید با منشا ضربه نویز دمایی یا نویز ساچمه ای . این نویز‌ها از آنجا بنیادی نامیه شده اند که  تقریبا بر داشتن آنها از روی سیگنال غیر ممکن است ؛ نویز دمایی فقط در اثر خنک کردن شدید کم می‌شود ؛ نویز ساچمه ای  فقط در صورت  برداشتن اصل ” ورود مستقل ذرات تنها” که دز اصل نویز ساجمه ای را ایجاد می‌کرد ، ممکن است ولی مشکل این است که چنین کاهشی بسیار سخت و اصولا دانشگاهی است .

در اینجا لازم است دو مقیاس زمانی که مشکل هستند معرفی شوند . اولین مقیاس زمانی زمان پاسخ سیستم است ،؛ سریعترین مقیاس زمانی که خروجی می‌تواند  تغییر اندازه دهد(Tres) . این زمان به طور مثال می‌تواند به سرعت detector و الکترومیک ردیابی مشخص شود . پاسخ زمانی سیستم، بیشترین فرکانسی که در خروجی است را مشخص می‌کند . (fmax=C/Tres) . C در این رابطه یک ضریب است که معمولا ۱ در نظر گرفته می‌شود ولی مقدار قیق آن بستگی به نوع فیلتر کردن فرکانس پایین دارد . دومین مقیاس زمانی که مهم است ، زمان انتگرال گیری  متوسط گیری زمانی(Tav) است یا معادلا  فیلتر فرکانس پایینی که بعد از ردیابی و دریافت سیگنال اعمال می‌شود .

تاثیر متوسط گیری زمانی در حضور نویز سفید هم در حوزه ی فرکانس و هم در حوزه ی زمان قابل توضیح است . در حوزه ی زمان توضیح این است که  بر اساس تقسیم بندی بازه‌های انتگرال گیری به Tav/Tres بازه است . ( یعنی بازه ی زمانی که برای متوسط گیری انتخاب کرده ایم را به زمان پاسخ سیستم تقسیم کنیم ولی چرا این کار را می‌کنیم – اگر این بازه‌ها کوچکتر بایند چه مشکلی پیش می‌آید ؟ به نظرم اگر کوچکتر باشند است که  چون فرکانس نیم تواند بیتر از مقدار Tres باشد ، آنموقع سیگمالی که در خروجی متوسط گیری می‌کنیم خیلی نادقیق در می‌آید و شکل آن با شکل اصلی فرق خواهد کرد –مترجم ) . بازه‌های تقسیم بندی شده  ممکن است مستقل یا غیر مستقل باشند .  در همه ی این بازه‌های زمانی ، سیگنال DC تغیری نمی‌کند .ولی در مقابل توزیع نویز یک توزیع با متغیر تصادفی   گاوسی است که دارای میانگین صفر است .  در اثر جمع کردن و یا انتگرال گیری در ین بازه‌های زمانی نسبت سیگنال به نویز با ضریب جذر(Tav/Tres) افزایش می‌یابد ( این به بهبوی با بازه ی زمانی که انتگرال گیری در آن انجام شده مقایسه می‌شود ). متوسط گیری در  مسلما برای بازه‌های زمانی کمتر ز زمان پاسخ سیستم ، هیچ تاثیری ندارد یعنی Tav<tres.< p=””>

در حوزه ی فرکانس افزایش S/N بر اساس کاهش پهنای باند  ردیابی قابل توجیه است . یک متوسط گیری طولانی بر روی Tav باعث کاهش تاثیر فرکانس‌های بیشتر از f=C/Tav می‌شود .ولی بر فرکانس‌های DC یعنی f=0 تاثیری نخواهد گذاشت . از آنجایی که مقدار موثر نویز به جذر(f) متناسب است، مقدار کاهش S/N با جذر (Tav) متناسب خواهد بود .

وقتی که به یک منحنی نویزدار نگاه می‌کنیم مانند شکل پایین ، ما خود یک نوع متوسط گیری زمانی و فیلتر کردن فرکانس پایین انجامی‌م دهیم که  به آن ” متوسط گیری چشمی” می‌توان گفت . چشم و مغز به طور خودکار به مقدار‌های متوسط داخل منحنی‌های نویز دار نگاه می‌کنند : اگر مقدار نویز سفید غالب باشد  و اگر بتوانیم مدت زمان بیشتر از پاسخ سیستم را نگاه کنیم  می‌توانیم مقدار متوسط نمودار را حدس بزنیم ؛ مقدار حدس زده ی ما  می‌تواند تا حدود ۱۰ برابر کمتر از مقدار موثر نویز باشد . در مقدار بهینه ی آن ، مقدار بهبودی سیگنال به نویز با استقاده از متوسط گیری چشمی  ، جذر(T/Tres) است .( که T زمانی از سیگنال است که آن را مشاهد ه می‌کنیم و متوسط گیر می‌کنیم .)

سک توضیح در مورد شکل بالا : پس از اعمال متوسط گیزی بر شکل بالا ( نویز دار) ، شکل پایین به دست می‌آید . با اینکه نویز کاهش یافته است ولی مشکل اسنجاست که شکل ، آن چیز یکه می‌خواستیم نیست . آدم با چشم فیلترکنه بهتره!!!!!

اصلاح  افست و رانش

در بسیاری از حالت‌های کاربردی ، سیگنال بر روی افستی ثابت و یا بر روی افستی که به طور خطی با زمان تغییر می‌کند ( یا همان رانش) قرار می‌گیرد . این ، به طور مثال،  مسئله ای است که در اندازه گیری پاسخ سیستم  رخ می‌دهد ؛  در این نوع حالت‌ها، می‌خواهیم پسخ را نسبت به یک متغیر کمی‌کنیم در حالی که یک متغیر دیگر به طور ناگهانی تغییر میکند . برای کمی‌کردن دریت این اندازه گیری لازم است که آن را کاملا از پیش زمینه ی خود جدا کرد .

برای تصحیح کردن افست و رانش  ، ترفند این است که  نه تنها قبل از آزمایش بلکه پس از آزمایش مقدار آنها را اندازهگیری کنیم . این پیش-پویش (pre-scan) و پس-پویش(post –scan) در بازه زمانی مشخص ، اطلاعات مناسبی در رابطه با افست و رانش در اختیار می‌گذارند . در ساده ترین حالت ، برای تصحیح افست ، مقدار  پیش پویش را از مقدار اندازه گیری شده کم می‌کنیم . در حالتی کمی‌پیچیده تر ، هم افست و هم رانش را تصحیح می‌کنیم .؛ در این حالت ، یک درونیابی خطی بین مقادیر اندازه گیری شده ی  پس پویش و پیش-پویش  در ابتدا و انتهای بازه انجام می‌دهیم و این مقدار درونیابی شده را از سیگنال اندازه گیری شده کم می‌کنیم .

xcorrected(t) = x(t) –[ (T − t)x(0) + tx(T)/ T]
که در اینجا    t=0  و t=T  انتها و ابتدای بازه ی در نظر گرفته شده هستند .
حال این سوال پیش می‌آید که در دوره ی پیش پویش و پس پویش  چه مدت باید انتگرال بگیریم ( برای کاهش نویز با استفاده از میانگین گیری). از سویی می‌دانیم : Tb<<  Tav  که این کار باعث می‌شود مقدار نویز  کاهش پیدا کند . ( از طریق میانگین گیری) ولی از سوی دیگر افزایش دادن زمان Tb ، بیهوده است وبهتر است زمان Tb کمتر از زمان پویش باشد : Tb<< Tscan
با استفاده از این دو نا مساوی می‌فهمیم که بهترین زمان برای Tb ، زمانی بین این دو مقدار است .( شکل زیر را مشاهده کنید )

تاثیر افست و تصحیح خط مبنا در حوزه ی فرکانس نیز قابل بررسی است . به این منظور ما عبارت (( تصحیح افست)) و یا عبارت گسترده تر ((تصحیح افست و رانش )) را به عنوان یک تبدیل خطی سیگنال از ورودی x(t) به خروجی y(t) در نظر می‌گیریم . اگر ما  مشخصات زمانی و فرکانسی تصحیح افست ساده را به صورت  y(t) = x(t+t’)−x(t’),,
در نظر بگیریم و همچنین ، میانگین گیری زمانی یا فیلتر پایین گذر را روی Tb=Tav انجام بدهیم ، مقدار خروجی و ورودی در حوزه ی فرکانس و زمان به صورت زیر خواهد شد.

دو عامل ضرب موجود در رابطه نشان دهنده ی هر دو عمل تصحیح افست و انتگرال گیری زمانی هستند . ضریب اول برای فرکانس‌های زیر ۱/t( که t طول بازه ی در نظر گرفته شده است ) تقریبا صفر می‌باشد . بدین ترتیب معلوم می‌شود که مقدار افست و همچنین نویز فرکانس پایین به وسله ی تفاضل کاملا حذف می‌شود ؛ چون تغییرات این نویز‌های فرکانس پایین در آن بازه ی زمانی خاص بسیار پایین است . ضریب دوم تنها نشان دهنده ی این است که با افزایش فرکانس به بیش از ۱/Tb ، سیکنال تضعیف می‌شود که این همان فیلتر فرکانس پایین ناشی از انتگرال گیری زمانی است .

ترفند استفاده شده در بالا را می‌توان برای از بین بردن رانش نیز استفاده کرد . بعد از گرفتن تبدیل فوریه از تصحیح افست و رانش .، عبارتی که ظاهر می‌شود به صورت زیر است ( عبارت بالا همان تصحیح افست معمولی و عبارت پایین ، تصحیح هر دو است ).

این مقایسه نشان می‌دهد که استفاده از تصحیح افست معمولی با فرکانس رابطهی درجه یک داشته و تصحیح افیت و رانش ، که دارای زمان‌های پس پویش و پیش پویش است دارای رابطه ی درجه ۲ بوده و درنتیجه در تضعیف نویز‌های فرکانس پایین بسیار موثر تر است .

MTA(Multiple Time Averaging ) یا  متوسط گیری چندگانه
در قسمت مروبط به متوسط گیری ، بیان کردیم که انتکرال گیری زمانی و متوسط گیری چشمی‌در صورتی موثر است که نویز موجود ، نویز سفید طیفی و مقدار نویز فرکانس پایین اضافی آن بسیار پایین باشد . دلیل اینکه انتگرال گیری بر روی نویز ۱/f  یا نویر صورتی اثر ندارد بر روی شکل ۳ مشاهده می‌شود . این شکل توزیع طیفی نویز صورتی را نشان می‌دهد .  دو سطح‌های سیاهی که روی شکل دیده می‌شوند ، نشان دهنده ی میزان نویزی است که در آزمایشی خاص گرفته شده است . پس از اصلاح افست ، آزمایش به نیزو در  فرکانس‌های  بالای ۱/Tscan  و نویز‌های کمتر از ۱/Tav  حساس است . انتکرال گیری از نویز صورتی در این بازه‌های زمانی ( انتگرال گیری در حوزه ی فرکانس و بر روی طیف ) نتیجه ی زیر را حاصل می‌شود :

مشاهده می‌شود که مقدار نهایی به طور مستقل به هیچ کدام از زمان‌های فوق بستگی نداشته ، بلکه به نسبت آنها یعنی Tscan / Tb بستگی دارد . پس در حضور نویز صورتی به  این نتیجه می‌رسیم که با افزایش زمان انتگرال گیری ،Tb، مقدار  نسبت سیگنال به نویز  افزایش پیدا می‌شود ( اگر مقدار Tscan  را ثابت نگه داریم ) ؛ به عبارتی ، اگر تعداد نقاط موثر در نمونه برداری را کاهش بدهیم ( چون با این کار  میزان توان نویز کاهش می‌یابد –مترجم ). اگر میزان Tscan  را به همان نسبت افزایش دهیم ، هیچ تاثیری روی نویز نخواهد داشت .

توضیح مترجم : گاهی اوقات Tb و Tav به کار برده می‌شود . بدانید این مقادیر شبیه هم هستند .

مهمترین مشاهده مربوط به این که با افزایش زمان انتگرال گیر ی یا متوسط گیری چشمی‌برای فقط مقدار مشخصی نویز سفید موثر است ولی بر روی نویز سفید موثر نیست ، در شکل زیر معلوم می‌شود .  این شکل نشان دهنده یمیزان خطا در مقدار متوسط ولتاژ  با تغییرات Tscan  را نشان می‌دهد  .  در زمان‌های  انتگرال گیری کم ، فرکانس‌های بالا نقش اساسی بازی می‌کنند ؛ در فرکانس‌هایی که نویز سفید غالب است و  میزان خطا با نسبت    ۱/SQR( Tsc)  کاهش می‌یابد .( فراموش نشود که نویز سفید در فرکانس‌های بالا غالب است – مترجم ).در فرکانس‌های میانی که نویز صورتی مهم می‌شود ، این نسبت کاهش خطا  کم می‌شود و در جایی می‌رسیم که  نویز نسبی اساسا مستقل از   زمان انتگرال گیری می‌شود . با افزایش زمان انتگرال گیری ، میزان کاهش نویز  آسیب  اساسی می‌بیند و اندازه گیر یها نسبت به تغییرات افست و رانش حساس می‌شود .

یک ترفند  دیگر وجود دارد که در شکل زیر به نمایش گذاشته شده است .  این ترفند ، MTA نام دارد .  و  متشکل از  متوسط گیری از تعدادی( معمولا زیاد ) اندازه گیر ی که به سرعت  به دننبال یکدیگر می‌شود . راز MTA بسته به سرعتی است که هر کدام از اندازه گیری‌ها به تنهایی انجام می‌شود .  اگر اصلاح افست در هر کدام  از  اندازه گیری‌ها یا ( حتی ساده تر ) در  نتیجه ی نهایی اعمال شود ، این اصلاح ، تمام فرکانس‌ها( نویز )  کمتر از f< 1/Tscan  را حذف می‌کند . برای کاهش تاثیر نویز صورتی ، باید  زمان   تک تک اندازه گیری‌ها را کم کنیم به طوری که Tscan << 1/fk باشد . که در این رابطه fk فرکانسی است که از آن به بعد ، میزان نویز صورتی غالب می‌شود .